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在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教.doc

在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教

wang显平p
2019-01-12 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教doc》,可适用于领域

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课题古典概型项目内容理论依据或意图教材分析教材地位及作用本节课是高中数学(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时是在随机事件的概率之后几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些事件的概率有利于解释生活中的一些问题。教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求制订教学重点。教学难点如何判断一个试验是否是古典概型分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。根据本节课的内容即尚未学习排列组合以及学生的心理特点和认知水平制定了教学难点。教学目标.知识与技能()理解古典概型及其概率计算公式()会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。.过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的概率计算公式体现了化归的重要思想掌握列举法学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。.情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义加强与实际生活的联系以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。根据新课程标准并结合学生心理发展的需求以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念养成数学习惯感受数学思想提高数学能力起到了积极的作用。    项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析一提出问题引入新课在课前教师布置任务以数学小组为单位完成下面两个模拟试验:试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数要求每个数学小组至少完成次(最好是整十数)最后由科代表汇总试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子分别记录“点”、“点”、“点”、“点”、“点”和“点”的次数要求每个数学小组至少完成次(最好是整十数)最后由科代表汇总。在课上学生展示模拟试验的操作方法和试验结果并与同学交流活动感受。教师最后汇总方法、结果和感受并提出问题?.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?不好要求出某一随机事件的概率需要进行大量的试验并且求出来的结果是频率而不是概率。.根据以前的学习上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?学生展示模拟试验的操作方法和试验结果并与同学交流活动感受教师最后汇总方法、结果和感受并提出问题。通过课前的模拟实验的展示让学生感受与他人合作的重要性培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出激发了学生的求知欲望通过观察对比培养了学生发现问题的能力。二思考交流形成概念在试验一中随机事件只有两个即“正面朝上”和“反面朝上”并且他们都是互斥的由于硬币质地是均匀的因此出现两种随机事件的可能性相等即它们的概率都是在试验二中随机事件有六个即“点”、“点”、“点”、“点”、“点”和“点”并且他们都是互斥的由于骰子质地是均匀的因此出现六种随机事件的可能性相等即它们的概率都是。我们把上述试验中的随机事件称为基本事件它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点:()任何两个基本事件是互斥的()任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。特点()的理解:在试验一中必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成在试验二中随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“点”、“点”和“点”共同组成。学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点教师给出基本事件的概念并对相关特点加以说明加深新概念的理解。让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面这能培养学生分析问题的能力同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析二思考交流形成概念例从字母中任意取出两个不同字母的试验中有哪些基本事件?分析:为了解基本事件我们可以按照字典排序的顺序把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果画树状图是列举法的基本方法一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。  (树状图)解:所求的基本事件共有个:观察对比发现两个模拟试验和例的共同特点:试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”个并且每个基本事件出现的可能性相等都是试验二中所有可能出现的基本事件有“点”、“点”、“点”、“点”、“点”和“点”个并且每个基本事件出现的可能性相等都是例中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”个并且每个基本事件出现的可能性相等都是经概括总结后得到:()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)()每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型简称古典概型。思考交流:()向一个圆面内随机地投射一个点如果该点落在圆内任意一点都是等可能的你认为这是古典概型吗为什么?    先让学生尝试着列出所有的基本事件教师再讲解用树状图列举问题的优点。让学生先观察对比找出两个模拟试验和例的共同特点再概括总结得到的结论教师最后补充说明。学生互相交流回答补充教师归纳。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合因此用列举法列举基本事件的个数不仅能让学生直观的感受到对象的总数而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。项目内      容师生活动理论依据或意图教学过程分析思考交流形成概念答:不是古典概型因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点试验的所有可能结果数是无限的虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”但这个试验不满足古典概型的第一个条件。()如图某同学随机地向一靶心进行射击这一试验的结果只有有限个:命中环、命中环……命中环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么?答:不是古典概型因为试验的所有可能结果只有个而命中环、命中环……命中环和不中环的出现不是等可能的即不满足古典概型的第二个条件。三观察分析推导方程问题思考:在古典概型下基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?分析:实验一中出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等即P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)由概率的加法公式得P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=因此P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=即   试验二中出现各个点的概率相等即P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)反复利用概率的加法公式我们有P(“点”)+P(“点”)+P(“点”)+P(“点”)+P(“点”)+P(“点”)=P(必然事件)=所以P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=P(“点”)=进一步地利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率例如P(“出现偶数点”)=P(“点”)+P(“点”)+P(“点”)=++==即    根据上述两则模拟试验可以概括总结出古典概型计算任何事件的概率计算公式为:教师提出问题引导学生类比分析两个模拟试验和例的概率先通过用概率加法公式求出随机事件的概率再对比概率结果发现其中的联系。鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性突出了古典概型的概率计算公式这一重点。项目内      容师生活动理论依据或意图教学过程分析三观察分析推导方程提问:()在例的实验中出现字母“d”的概率是多少?出现字母“d”的概率为:提问:()在使用古典概型的概率公式时应该注意什么归纳:在使用古典概型的概率公式时应该注意:()要判断该概率模型是不是古典概型()要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图还有什么方法求基本事件的个数呢?教师提问学生回答加深对古典概型的概率计算公式的理解。深化对古典概型的概率计算公式的理解也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。四例题分析推广应用例单选题是标准化考试中常用的题型一般是从ABCD四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做他随机的选择一个答案问他答对的概率是多少?分析:解决这个问题的关键即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容这都不满足古典概型的第个条件等可能性因此只有在假定考生不会做随机地选择了一个答案的情况下才可以化为古典概型。解:这是一个古典概型因为试验的可能结果只有个:选择A、选择B、选择C、选择D即基本事件共有个考生随机地选择一个答案是选择ABCD的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得:课后思考:()在标准化考试中既有单选题又有多选题多选题是从ABCD四个选项中选出所有正确的答案同学们可能有一种感觉如果不知道正确答案多选题更难猜对这是为什么?()假设有道单选题如果有一个考生答对了道题他是随机选择的可能性大还是他掌握了一定知识的可能性大?学生先思考再回答教师对学生没有注意到的关键点加以说明。让学生明确决概率的计算问题的关键是:先要判断该概率模型是不是古典概型再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。项目内      容师生活动理论依据或意图教学过程分析四例题分析推广应用例同时掷两个骰子计算:()一共有多少种不同的结果?()其中向上的点数之和是的结果有多少种?()向上的点数之和是的概率是多少?解:()掷一个骰子的结果有种我们把两个骰子标上记号以便区分由于号骰子的结果都可以与号骰子的任意一个结果配对我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)其中第一个数表示号骰子的结果第二个数表示号骰子的结果。(可由列表法得到)  由表中可知同时掷两个骰子的结果共有种。()在上面的结果中向上的点数之和为的结果有种分别为:()()()()()由于所有种结果是等可能的其中向上点数之和为的结果(记为事件A)有种因此由古典概型的概率计算公式可得先给出问题再让学生完成然后引导学生分析问题发现解答中存在的问题。引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。利用列表数形结合和分类讨论既能形象直观地列出基本事件的总数又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想提高发现问题、分析问题、解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度。五探究思考巩固深化问题思考:为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?如果不标上记号类似于()和()的结果将没有区别。这时所有可能的结果将是:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()共有种和是的结果有个它们是()()所求的概率为这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件另外还可以利用Excel展示第二种方法中构造的个基本事件不是等可能事件。从而加深印象巩固知识。要求学生观察对比两种结果找出问题产生的原因。通过观察对比发现两种结果不同的根本原因是研究的问题是否满足古典概型从而再次突出了古典概型这一教学重点体现了学生的主体地位逐渐养成自主探究能力。项目内      容师生活动理论依据或意图教学过程分析六总结概括加深理解.我们将具有()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)()每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)这样两个特点的概率模型称为古典概率概型简称古典概型。.古典概型计算任何事件的概率计算公式.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图和列表)应做到不重不漏。学生小结归纳不足的地方老师补充说明。使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识并把学过的相关知识有机地串联起来便于记忆和应用也进一步升华了这节课所要表达的本质思想让学生的认知更上一层。七布置作业P  练习、题学生课后自主完成。进一步让学生掌握古典概型及其概率公式并能够学以致用加深对本节课的理解。八板书设计  教法与学法分析教法分析根据本节课的特点采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式再通过具体问题的提出和解决来激发学生的学习兴趣调动学生的主体能动性让每一个学生充分地参与到学习活动中来。学法分析学生在教师创设的问题情景中通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合体现了学生的主体地位培养了学生由具体到抽象由特殊到一般的数学思维能力形成了实事求是的科学态度增强了锲而不舍的求学精神。评价分析评价设计本节课的教学通过提出问题引导学生发现问题经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解决概率的计算上教师鼓励学生尝试列表和画出树状图让学生感受求基本事件个数的一般方法从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施达到了教师的教学目标。