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SCARA机器人的完整动力学显方程的推导.pdf.pdf

SCARA机器人的完整动力学显方程的推导.pdf

黄红霞
2019-08-31 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《SCARA机器人的完整动力学显方程的推导.pdfpdf》,可适用于农林牧渔领域

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第卷第期年月振动、测试与诊断JournalofVibartion,MeasurementDiagnosisVolNoSePSCARA机器人的完整动力学显方程的推导陆金伟(东南大学机械系李跃民南京,)摘要机器人学的研究者经常要用到机器人动力学显方程来验证理论或比较算法,然而机器人的准确的动力学显方程是很难获得的SCARA机器人是一种简单而又应用广泛的机器人。为此,本文利用拉氏方法推演出了SCARA机器人的完整的动力学显方程,并对方程中大量零元素的现象作了解释。关键词:机器人,动力学方程,拉氏方法中图分类号:THll己!,会,J二二机器人学研究者很希望有一个真机器人的准确的动力学显方程用来验证理论或比较算法,初学者也希望有这样的方程的推导过程以帮助理解复杂的机器人动力学公式SCARA机器人结构简单而应用广泛。为此,本文先介绍机器人拉氏动力学方程建立的一般公式,然后利用该公式推演SCARA机器人的动力学方程,再对方程中大量零元素进行了解释。本文所用符号的意义,例el~。osq,和e=eos(qlqZ),参见文献i。机器人拉氏动力学方程建立的一般公式机器人是一个由转动关节或平移关节连接的复杂空间构件系。文献「〕对这样的构件系建立齐次坐标系,用齐次变换矩阵描述构件之间相对位置和姿态的关系文献〕用齐次坐标表示机器人的动能和势能,建立机器人拉氏动力学方程,经过简化、整理得到机器人动力学方程的一般公式:NN名D污,习习D,初*几一只()j一几ldquo其中六刀,刀,Tr、、甩户,。~。l~~Pr~~P灯ij一乙J几二ldquo`日丽丁J户丽丁P~m日X,,J、占,占()本文于年月日收到。振动、测试与诊断第卷、,尹、夕八j`任了飞ugrave`户hellip二J了乏Tmiddothellip(慕Jmiddot警)习一一*ijD上习r、、、一二T二二ZP不夕£一乙山了ldquo户`由`P二`rdquo王`工i烧iyi()公夕III。I~一入rdquo乙ldquo二二五rdquo一五ldquo从`之irdquo`艺i称J,为伪惯量矩阵F`为关节i处的广义力N为机器人的杆件数q`是关节i处的广义位移Tarce为方阵的迹,是方阵主对角线元素的和。,形如iD、的项表示关节i处的有效惯量形如D。的项表示在关节i和j之间的祸合惯量形如几jj的项表示在关节i处由于关节j处的速度引middot起的向心力形如Dij的项表示在关节i处由于关节j和k处的速度引起的哥氏力形如D`的项表示关节i处的重力载荷。口口臼臼lll!!!石石石石石石石UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU巍巍选选选选选选选杆杆二(二图SCARA机器人简图SCARA机器人的动力学显方程的推导sCARA机器人的结构简图及其坐标系如图所示闭。各变换矩阵为:第期陆金伟等:SCARA机器人的完整动力学显方程的推导叽区oacute阮一件阵冲巨Al~Tl~laICIalAZA一{VL」A~S一CZ一SC`一aZCZaZSZd头,几TZ一AIAZT一TZA~T一TA一C一:一C一一卜一Cl卜Oa:C:aCiaZSI:ais,d:一aIC:十a:ClzaSiaZS一乳dZ降匹巨吻夙队阮oacute际睬肠oacute各惯性矩、惯量叉积及第一矩为=O,。~。l一,,,一~二二,月,a,乃一芡`XZd,一且rsquo竺扩dx反mal釜,几二、O,一s一一rsquordquo澎百m,a三二~O,娜rdquo,盆勺`II二一rdquoma圣,~百m`(RZ尸),几~I,一I~一(i一,hellip,)坛rrIl一一一优`一丁。,Xd二一=一百m`a,,m`y,=mizi=,一m,x,=一万m,a,,mZyZ=mx`=my=,mZzZ娜,mz:=一百m,a,rsquomx~my=,m`zl~一百m`a`因此各伪惯量矩阵为振动、测试与诊断第卷了码aj一丁码alOOmlamJJmlaz一万m,aZmǎ一一自a爪一Jll牙marsquo刀,~,一几刀L式ldquo月rldquo少住万m`(RZrZ)J百ma不,~,一一厂刀L式ldquo寸~rldquo少任一百m`a`l丁m`a`m下面计算重力项TTTT一IJlJes工IFJJ一弓,l因为营T一一g一厂r,一}mdash`二一al一艺,一尸一r,Imdash代二a,`一`所以,芬=〔`芬一D,一习一m户寥一百al一百a`刃,,匆户r户一寥会乡一窟会几一、middot会芬厂m`middot会芬一ldquo`,一之会芬一之会芬厂m之会`六一。、,一。会芬一寥釜`一(mm,g=O丛鞍丛龟异DZ一艺一m店TPn甲亡T王少一`刁一即`户名户=一,刀,,刀一m一g`不二(勺下面计算惯量项第期陆金伟等:SCARA机器人的完整动力学显方程的推导小}扩,,粼,门,,`、,、刀,,一自`race(丽J,丽j一百m,a`一m,(百a三一ldquo`一ldquo`a,七)十气m一m`rsquo、少、J夕舟b,`Z、,八~、,~,火ai十a乏十乙a,a,`,夕一百m`L入一厂少Tmiddothellip(会,,会),,,~,百m,aZ十m,a芝一m`a芝一百m`L找`一犷`,名问一一一m:m,D`(RZrZ)()DD合l#介T、D一自Trace{斌J户矿)l,~了m,a芝一百m,a,a,七,十ma三十mala:C:ma毖malaZCZl丁m(RZrZ)=,D~(RzrZ)艺Tracel,,l~万m,a王十万m,a`a,七,十m,a,DD户~刃,刃硬、二=J`=`二l~电lr肉ma,aZCZma呈malaZC:牙m`(RZrZ)D=,DZ=(RZrZ),D=D=D=~,~,。、~L,rsquo`~一百m气找`十犷`,,刀(RZrZ),D`=下面计算向心力Dijj和哥氏力DikjDlll一艺Dll一习Tmiddothellip(鲁Jmiddot爵)一。Tmiddothellip(磊J,警)一告mZalaZSZmalaZSZmalaZSZ了二)。=一}二丁mZ州卜水一从di己合:乙ID一全Tra。e{龚,,孚{一粤mZ。la:一,a,a:一aZsZP~z`习习习`,}。百mZ十m,十m`)ldquo`a,。一L,,rdquo一(合mZmm)一(音mZmm)一一rdquo!翌叭丛鞍T一(会J,Trace汀、!习脚middot习问Dz=D~挤T`==`J`砌艾其余的向心力和哥氏力,经计算,都为零。因此SCARA机器人的完整的动力学显方程为振动、测试与诊断第卷hellipDldquo{对DiZD:ZDDDZ`()称D`{常门{Dll`ldquordquo`,{Fll{}了)}一Dq资)一{仁{兮}}(mm,g}}之}」tq」toJL户rsquo`J其中非零元素按式()一()计算。SCARA机器人动力学方程的分析Dij,的含义为:仅当女,一奋,~l(i,j,k~,hellip,)时,机器人在任一位置处,在自由度q`上产生的广义力。几,的含义大:仅当奋j一i(,j一,hellip,)时,机器人在任一位置处,在自由度q`上产生的广义力。通过转置运算,可有Dij一Dij因为界(g,叮,)上连续挤T`匆j丙*此分析适用方程(l)所描述的机器人。D`,=o(`=l,hellip,),是因为的元素是iq的三角函数的乘积,所以泛去全和班竞~在叫j叫左叫二叫j挤T`挤T挤T而玉雨rsquo刀ikj一Di,j{,「仅当,一`和`一{ldquo时,构件(套筒rsquo上{L七仅有沿z的垂线的向心力无力合力为零马。一(i,j一,hellip,)的原因和上述类似。D,、~o(i=l,z,,),是因为!`,r仅当iq一`和`一{ldquo时,构件上{Lt仅有沿z:的垂线的向心力无力无力几`,一(i,j一,,,)的原因和上述类似。从,,一(i,j一,),是因为仅当奋`~奋,一i(,j~,)时,构件上无力。对于D,(trsquo,j,k一,)的分析,由于这时本构件系统相当于变量为q,和qZ的二构件系统,因此可参考二构件系统的动力学方程(通过检验是一致的)。结论本文对简单而又应用广泛的真机器人mdashSCARA机器人建立了完整的动力学显方程。由于机器人的拓扑结构变化的可能性很小,因此这种工作一劳永逸。该方程可用于机器人研究者,尤其是高速机器人研究者(高速情况下,须考虑速度项)的经常性的理论验证或算法比较。第期陆金伟等:SCARA机器人的完整动力学显方程的推导该方程为SCARA机器人的理论分析和理性控制提供了必要的前提。本文为使用复杂的一般拉氏方法建立机器人动力学显方程提供了示范过程。这有助于对公式的理解和其它机器人的推演,包括用人工智能方法推演。事实上,本文工作主要是基于用人工智能方法推演这一目的完成的。本文对方程中大量的零元素的解释,对于其它机器人方程的建立过程中系数的简化会有启发。参考文献理查德保罗机器人操作手:数字、编程与控制北京:机械工业出版社,一,一波波夫En操作机器人动力学与算法北京:机械工业出版社,一HoCYRobotkinematiesmdashsymbolieautomationandnumeriealsynthesisAblexpublishingCo,DerivationofanComPleteandExPlieitDynamieEquationofaSCARARobotLuJinweiiLYuemin(eDpartmentofMeehaniealEngineering,oSutheastUniversityNanjing)AbstractResearehersonrobotiesoftenhopetousetheexplieitandaeeurateequationofarobottoverifytheirtheoriesoreomparealgorithems,butsuehequationverydiffieulttoderiveandSCARArobotsaresimPleandwidely一usedInthisPaPertheexPlieitandaeeurateequationofaSCARArobotderivedbymeansofLagrangianequationanditexplainedthatalargenumberofzeroelementsappearinthatmatrixequationKeywords:robots,dynamiealequation,Lagrangianequation第一作者简介:陆金伟男,年生,讲师。发表过ldquo机器人臂的模型参数识别及其仿真rdquo(《机器人》,年第期)等论文。

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